“数组”: https://leetcode.com/tag/array/ “动态规划”: https://leetcode.com/tag/dynamic-programming/ Similar Questions: “最大子序和”: https://leetcode.com/problems/maximum-subarray/ “买卖股票的最佳时机 II”: https://leetcode.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/ “买卖股票的最佳时机 III”: https://leetcode.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii/ “买卖股票的最佳时机 IV”: https://leetcode.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv/ “最佳买卖股票时机含冷冻期”: https://leetcode.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-cooldown/

Problem: Link to heading

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

  • 1 <= prices.length <= 105
  • 0 <= prices[i] <= 104

Solution: Link to heading

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本题要求的其实是卖出时与买入时的最大差值。我们不妨假设f(i)表示以第i天为结尾时卖出股票获得的最大收入（差值），那么最后要求的是：

f(i) = max{f(i)| 1 <= i <= n»};

而f(i)其实还与f(i-1)有关，f(i-1) = p[i-1] - minValue, 其中minValue表示以i-1结尾的前排数组的最小值，故 minValue = p[i-1] - f(i-1)。

那么我们可以得到如下关系： f(i) = max (p[i] - (p[i-1] - f(i-1), 0)) = max (f(i-1) + p[i] - p[i-1], 0); （显然，每次可以当天买进，当天卖出，所以最大收益不应该低于0。）

时间复杂度：O(N)； 空间复杂度：O(1)；

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int nowmaxincome=0,maxincome=0,diff = 0;
        for (int i=1;i<prices.size();i++){
            diff = prices[i]-prices[i-1];
            nowmaxincome = max(diff+nowmaxincome,0);//小于0意味着到现在已经跌底
            maxincome = max(maxincome,nowmaxincome);
        }
        return maxincome;
    }
};